전국적으로 6월 초에 중간고사가 시행되었다. 학교 수업은 제대로 진행되지 못했다. 그러다보니 시험을 쉽게 출제했다는 분석이 우세하다. 시험이 쉬운 탓에 한 문제를 틀리면 2등급이 되는 학교들도 많다. 가르치는 학생들 중에도 잘 본 친구들이 있는 반면, 실수를 많이 한 친구들도 있다. 실수는 수학에서 고질병과 같은 것이다. 중요한 시험에서 수많은 수험생들의 발목을 잡는다. 특히 쉬운 시험에서는 더더욱 실수 하나하나가 타격이 크다. 어떻게 공부해야 실수를 줄일 수 있을까? 어떤 시험을 보더라도 ‘내 실력보다 점수가 안 좋게 나오는 상황’을 피할 수 있을까?

사칙연산은 습관이다
실수의 가장 큰 적은 단순한 계산실수이다. 사칙 연산에서 실수를 하는 것이다. 예를 들면 12+28=50 이라고 하는 것이다. 이렇게 문제를 틀리게 되면 엄청난 자괴감이 밀려오게 된다. 하지만 이후에도 잘 고쳐지지 않는다. 이유는 간단하다. 사칙연산은 학생들이 초등학생 때부터 10년 이상 해오던 ‘습관’이기 때문이다. 오랜 시간 정확한 계산연습을 해야 극복이 된다. 시험을 볼 때 말도 안 되는 계산실수를 하는 학생들은 사실 평소에도 계산 실수를 많이 한다. 단지 평소에 하는 실수는 크게 부각이 될 일이 없기 때문에 신경을 덜 쓴 것이다. ‘다음 시험 볼 때 더 집중하고 조심하면 되겠지’는 위험한 생각이다. 
그렇다면 대입이 얼마 남지 않은 고등학생에겐 해결책이 없는 것일까? 지금부터라도 계산을 정확하게 하는 연습을 해야 한다. 또한 자신이 자주 하는 실수 유형들을 분석해서 고쳐 나가야 한다.
나도 수학문제를 풀 때 실수를 많이 했었다. 평소에 문제를 풀 때는 깔끔하게 풀이를 적고, 깔끔하게 답을 내곤 했다. 하지만 시험을 볼 때는 마음이 급해져서 휘갈기며 문제를 풀었다. 그러다보니 풀이 과정에서 나오는 수들을 혼동하여 답을 이상하게 내는 경우가 있었다. 그래서 케이스 분류로 인해 나온 값들에는 동그라미를, 최종 정답에는 네모표시를 해서 실수를 줄여나갔다. 또한 암산을 함부로 하지 않았다. 간단한 계산인 48+32를 구하고 싶을 때도, 객관식이 아닌 단답형이라면 세로 덧셈 형태로 써보고 답을 냈다. 특히 분수의 덧셈이 있을 때는 암산하지 않고 무조건 통분해서 계산했다. 꼭 나와 같이 계산할 필요는 없다. 중요한 것은 자신이 자주 틀리는 계산 유형을 분석해서 고칠 생각을 해야 한다는 것이다. 그렇게 습관을 들인 나는 수학 시험에서 ‘계산 실수’는 한 번도 하지 않았다.

많이 풀어보면 답이 보인다.
상위권 아이들의 공통점 중 하나는 답을 내고 의심을 한다는 것이다. 이러한 일은 경우의 수 문제에서 자주 발생한다. 만약 답을 열심히 구했는데 973이라는 수가 나왔다고 해보자. 수능 기준으로는 단답형의 답이 1000 미만의 수 이므로 문제는 되지 않는다. 하지만 수가 깔끔하지 않으면 자신의 풀이를 의심해 보게 된다. 973이라는 수는 경우의 수 문제의 정답으로 자주 등장하는 수는 아니기 때문이다. 다른 문제를 다 풀고 시간이 남으면 다시 이 문제로 돌아와서 문제를 보고, 틀린 점이 있었다면 고칠 수도 있는 것이다.
많은 경험은 간단한 계산에서도 도움이 된다.  나는 , ,, 등의 결과를 모두 외우고 있다. 자주 나오는 계산이기 때문에 저절로 외워진 것이다. 학생들에게는 암기를 강요하지 않는다. 실전에서는  를 정석적인 방법으로 계산한 뒤 암기한 결과로 검산을 하는 게 낫다. 사소해 보여도 정확도를 많이 높여주는 방법이다.
계산이 가장 많은 과목은 미적분이다. 특히 적분 쪽에서는 마무리 계산을 잘 해야 정답을 얻을 수 있다. 예를 들어, 부분적분을 여러 번 하면 ‘마이너스’ 부호가 붙었다가 사라졌다가를 반복하는 일이 생긴다. 지저분한 적분 계산을 많이 해보고 많이 틀려본 사람이 더 조심하게 된다. 그러면 천천히 꼼꼼히 계산할 수 있게 되고 정답률이 올라간다. 공부를 열심히 하면 틀린 답이 보이게 되는 것이다.

마음이 편안해야 실수도 덜 한다.
모의고사를 보면 점수가 좋게 나오지만 이상하게 시험을 보면 만족스럽지 못한 결과를 얻는 아이들이 많다. 이러한 학생들은 대체로 마음이 여리고 예민한 편이다. 시험을 못 보면 큰 일이 난다는 생각 때문에 긴장이 되는 것이다. 수학은 생각하는 과목이다. 아는 유형의 문제가 나오면 기계처럼 풀면 되지만, 처음 보는 문제가 나오면 그 자리에서 생각해서 풀어야 한다. 초조해지면 풀 수 있는 문제를 못 풀게 되며, 나아가 계산실수까지 하게 된다. 그래서 시험장에서의 ‘멘탈관리’가 중요하다.
방법은 간단하다. 평소에 모의고사를 실전처럼 보는 것이다. 모의고사를 시험과 똑같다고 생각하고 똑같은 환경에서 실시해야 한다. 혹 모의고사가 아니더라도 문제를 풀 때 ‘지금 이 문제를 내가 시험장에서 만나면 어떻게 접근할까?’를 생각해 보는 것이 좋다. 그리고 실전에서는 ‘긴장해봐야 결과는 달라지지 않는다. 평소 열심히 공부했던 나를 믿고 차분하게 임하자. 너무 어려운 문제는 버릴 수도 있다.’ 라는 마인드를 갖는 게 좋다.


일산 아이디(id)수학학원
전인덕 원장(서울대 수학과 졸)
고양시 일산서구 일산로 524(파리바게뜨 4층)

「사교육없이 서울대 가는 수학 공부법」의 저자

내일신문 기자