수학 문제 해결력이라는 것은 낯선 문제, 비정형화된 문제, 어려운 문제 등을 자기 스스로 문제를 분석하고, 해석해서 오랜 시간 동안 고민하여 해결하는 능력을 뜻한다. 여기서 중요한 것은 “어려운 문제”가 초점이 아니라, “자기 스스로”가 초점이다.

수학 문제 해결력이 극대화되면 어떤 현상이 벌어질까?
개념만 알면 모든 문제를 풀 수 있는 상태가 된다. 즉, 1권만 제대로 풀면, 어떤 유형이 시험에 나와도 100점을 받을 수 있는 상태가 되는 것이다. 반대로 문제 해결력이 없으면, 문제집 10권을 풀고 유형 100개, 1000개를 암기해야 100점을 받을까? 말까? 한 상태가 된다.

그렇다면, 학생들이 수학 문제 해결력을 기르기 위해서 연습해야 할 것은 무엇이 있을까?

첫 번째, 자기 주도 학습이다. 초등학교부터 수학을 공부할 때, 누구에게 배우지 말고 개념을 읽고, 문제를 풀게 해주세요. 모르는 문제는 앞의 개념이나 비슷한 유형을 참고해서 스스로 풀게 해주세요. 이것이 연습이 잘 되면, 중학교 과정, 고등학교 과정, 심지어 대학교 과정까지 스스로 교재를 보고 학습하는 것이 가능해진다. 아무리 쉬운 개념이나 문제라도 스스로 고민하고 이해해고 해결하는 연습이 핵심이다.

두 번째, “답지와 이별해라!”이다. 문제를 풀 때의 집중력은 답지가 없을 때 가장 높다. 학생들의 경우는 시험을 보는 상황이 가장 집중력을 높이는 경우가 된다. 그래서 경시대회를 출전시키면 문제해결력이 많이 향상된다. 어려운 문제를 답지가 없는 상태에서 오랫동안 집중해서 풀 수 있는 상황이 형성되기 때문이다. 반대로 가장 좋지 않은 방식은, 아이가 수학 공부를 할 때 답지를 펼쳐놓고 한 문제 풀고, 답 맞추고 해설 보는 방식이다. 이런 방식은 문제가 조금만 막힐 때마다 해설을 보게 만들어 “뇌의 생각 멈추기”가 습관이 되어, 수학을 더욱더 못 하게 만들게 된다.

세 번째, 학교에서 쉬는 시간 10분 동안 어려운 문제 풀기이다.
시간에 쫓기면서 고난도 문제를 해결하는 연습은, 시험 볼 때 낯선 유형을 해결하는데 많은 도움을 준다. 고3이나 재수생이라면 모의고사 4점(20번/21번/29번/30번)짜리 문제 중 어려운 것들을 연습하면 좋을 것이고, 초중고생이라면 심화 문제집의 어려운 문제를 선택해서, 쉬는 시간 10분 동안 한 문제 해결하기 연습을 하면 좋다.

네 번째, “쉬는 시간에 친구들 질문 받기”이다.
학교 쉬는 시간에 자기보다 수학을 못 하는 친구들이 질문하는 문제들을 시간에 쫓기면서 풀어주면, 문제 해결력도 좋아지고, 친구들의 다양한 문제집의 질문을 받아주면서, 여러 문제집의 어려운 문제만 효율적으로 풀어 볼 수 있는 기회도 생기는 셈이다.

다섯 번째, 악조건에서 문제 풀기이다. 
독서실같이 조용한 곳에서 수학 문제를 풀면 집중도 잘 되고 문제도 잘 풀린다. 그러나 학교 시험의 경우, 긴장도 되고 심장도 빨라져 기존에 알고 있던 공식도 생각이 안 나고, 문제 푸는데 온전히 집중하기 힘든 상황이 된다. 따라서 낯선 유형의 문제를 바로 풀기를 위해서, 가끔은 악조건에서 수학 문제를 푸는 것을 연습하는 것은 도움이 많이 된다.
가족들이 떠드는 거실이라든지, 사람들이 커피 마시며 수다 떠는 커피숍에서 스탑워치로 시간을 재며, 연습장을 사용하지 않고, A4 용지 크기의 문제집 또는 시험지의 좁은 여백에 식을 쓰고 문제를 푸는 것이다. 실제로 연습을 해보면 알겠지만, 연습장도 사용하지 못한 채, 문제집의 조그만 여백에다가 시간에 쫓기면서, 어수선한 상황에서 문제 푸는 것은 집중력 향상과 문제 해결력 형성에 많은 도움을 준다.

위와 같이 연습을 한 다면, 어느새 수학이 반에서 1등하는 수준이 되어 있을 것이고, 문제집 한 권 푸는 시간도 2주 이내면 충분할 것이다. 그 정도 수준이 되면 문제집을 풀 때마다 느끼는 것이 “한 권 풀어서 3문제 건졌네!”라는 느낌, 즉 더 이상 새롭거나 낯선 유형이 없는 느낌을 받을 것이다. 그렇게 되면 문제집 푸는 시간이 너무 아까워서, “누군가 내가 모를 만한 문제만 만들어 줬으면 좋겠다.”라는 생각을 하게 될 것이다. 이럴 때 친구들의 수학 질문을 받아주면, 자연스럽게 친구들이 푸는 문제집에서 어려운 문제만 골라 푸는 셈이 되고, 짧은 쉬는 시간에 문제 해결력 연습도 되니, 효율적인 학습과 더불어 심화 능력 강화의 효과를 가지게 되어, 더욱더 수학의 최강자가 될 것이다.


일산수학학원 고등부전문 왕자수학

류승재 원장